Modellen zijn niet meer weg te denken uit onze samenleving. Wetenschappers modelleren er van alles mee. Zoals klimaatverandering, het verloop van de coronapandemie en de effecten van stikstofuitstoot op natuurgebieden (zie ”Modellen in soorten en maten”).

Maar wat is een model? „Een vereenvoudigde weergave van de werkelijkheid. Zo kan een modelspoorlijn een sterk verkleinde uitvoering zijn van een echt spoortraject in Nederland”, legt Geurt Jongbloed (53), hoogleraar wiskunde aan de TU Delft, uit. „Je kunt zo’n fysiek model naar eigen inzicht aanpassen en vervolgens kijken welk effect de verandering heeft op de loop van de treinen.”

De uitkomst van een aanpassing van zo’n model is vrij voorspelbaar vergeleken met de ingewikkelde wiskundige modellen die het Rijksinstituut voor Volksgezondheid en Milieu (RIVM) gebruikt rond de coronapandemie. Die worden ingezet om te berekenen welke gevolgen de overheidsmaatregelen hebben op het verloop van de pandemie.

„Zo’n wiskundig model bevat veel ingrediënten die van invloed zijn op de uitkomst. De knoppen waaraan de overheid kan draaien, maken ook deel uit van deze ingrediënten. Bijvoorbeeld: Hoe gaan onderlinge contacten tussen mensen in zijn werk? Hoe zit het met de vaccinatiegraad? Hoe besmettelijk is het virus?”

Sommige ingrediënten brengt het virus met zich mee, zoals de besmettelijkheid. Andere hebben te maken met gedrag: geven mensen gehoor aan maatregelen die de overheid instelt?

Maar daarmee zijn de modelontwikkelaars van het RIVM er nog niet. Jongbloed: „Ze moeten inschattingen maken van kansen. Zoals de kans dat iemand een besmet persoon ontmoet of de kans dat iemand een ander met het virus besmet. De inschatting van kansen is dus ook een van de ingrediënten van zo’n model. Dit is zogenaamde stochastische modellering: daarin worden zaken, die onmogelijk allemaal bekend kunnen zijn, beschreven als toevalsproces.”

Zulke modellen blijven versimpelde benaderingen van de werkelijkheid. „Maar vergis je niet; door de inzet van tal van experts proberen deze modellen wel zo dicht mogelijk bij de realiteit te komen. Ze proberen de werkelijkheid zo goed mogelijk te vangen in een wiskundig model. De uitkomsten daarvan kunnen op de computer worden nagespeeld.”

Blind

In het begin van de pandemie voer de overheid tamelijk blind op de modellen van het RIVM. Maar deze modellen blijken nu te falen met de omikronvariant; de ingrediënten kloppen niet meer. Moeten de modellen dan de prullenbak maar in?

Nee, zegt de modellenexpert. „De structuur van die modellen heeft gewerkt. We moeten nu kijken naar de ingrediënten, die aan verandering onderhevig kunnen zijn. De getallen die daarbij horen, de zogeheten parameters, moeten we dan aanpassen. Hoe groot is de kans dat iemand besmet raakt met omikron? Wat is de incubatietijd, en hoe varieert die van persoon tot persoon? Hoe groot is de kans dat iemand met de nieuwe coronavariant in het ziekenhuis terechtkomt, of overlijdt?”

Wat is de waarde van een model eigenlijk waarvan de parameters niet meer kloppen? Jongbloed: „Het besmettingsmechanisme blijft grotendeels in stand. Als beslisinstrument voor het kabinet heeft zo’n model daarom grote waarde. Zo’n model kan worden gebruikt om de gevolgen van een overheidsmaatregel door te rekenen: stel dat we dit doen, wat heeft dat voor effect? Je moet je wel bewust zijn van wat een model wel en niet kan. Een houding als: „De wiskunde zegt het”, is beslist niet kritisch genoeg.”

Met de nieuwe variant veranderen de kansen op besmetting met het virus. Daarmee neemt de statistische onzekerheid van het model toe. Dat maakt het momenteel lastig om het effect van overheidsmaatregelen rond omikron nauwkeurig in te schatten. Want wat doet het met de besmettingsgraad als de kinderen een week eerder kerstvakantie krijgen? „Die beslissing is deels gebaseerd op het model. Hoe dat uitpakt, is afwachten. Misschien dat we achteraf kunnen constateren dat de sluiting van de scholen veel ellende heeft voorkomen.”

Jongbloed kan de terughoudendheid van de overheid op dit moment goed begrijpen. „We weten nog heel veel niet over de omikronvariant. Die kennis wordt nu opgebouwd. En het model wordt daarop snel aangepast, gevoed door nieuwe feiten en de expertise van deskundigen.”

Kwaliteit

Of een model werkt, kan worden bepaald door de kwaliteit ervan te meten. „Je kunt jezelf de vraag stellen: hoe nauwkeurig is mijn model? Als het voorspelt dat het morgen in De Bilt tussen de -40 en de 40 graden Celsius wordt, heb ik veel vertrouwen in die voorspelling. Maar je hebt er niet heel veel aan; je wilt een preciezer antwoord hebben, liefst met garanties omtrent nauwkeurigheid, onderbouwd vanuit het verleden. De vraag is dus: hoe goed deed zo’n model het in het verleden, en lijkt de huidige situatie daarop?” redeneert de hoogleraar.

„Je kunt ook de kwaliteit van de verschillende modellen met elkaar vergelijken: hoe vaak zit het goed of fout? En als ik één parameter weglaat, hoe goed voorspelt het model dan nog? Je kunt immers niet alles meenemen, maar alleen proberen de werkelijkheid zo goed mogelijk te benaderen.”

Modellen laten zich altijd verbeteren. Dat geldt ook voor de modellen waarmee het RIVM rekent aan de coronapandemie, zegt Jongbloed. „Die modellen hebben hun waarde bewezen. Het mechanisme van de besmettingen blijft globaal in stand, net als de structuur van het model. Maar de ingrediënten kunnen per coronavariant veranderen. Doordat bijvoorbeeld de besmettelijkheid verandert, veranderen de parameters. Daarvan hebben virologen verstand. Zij verwerken hun nieuwe kennis en nieuwe feiten voortdurend in de modellen. Zo’n complex model is altijd werk in uitvoering.”