Een les muziektheorie
bij de oude Grieken

Aan het eind van de zestiende eeuw ontdekten humanisten uit Florence in een Grieks manuscript enkele partituren. De stukken lieten zien op welke –naar ons inzicht merkwaardige– manier het Griekse muziekschrift in elkaar steekt. Terwijl tegenwoordig vijf lijnen onder elkaar worden geplaatst, met daarop de noten, vonden de Grieken het voldoende om boven de bijbehorende lettergreep in de tekst een teken voor een noot te plaatsen. Hiervoor werden Griekse letters of hiervan afgeleide tekens gebruikt. Tot de vijfde eeuw na Christus is het notatiesysteem in gebruik geweest.

Het is een lastige klus geweest deze muziektekens te ontcijferen. Zonder een 'ontcijfersleutel' zou dit nooit gelukt zijn. De beste hulp om de equivalenten van de Griekse muziektekens te vinden is de ”Introductie tot de muziek” van ene Alypius, daterend uit de vierde eeuw na Christus. Het boekje beschrijft de drie toongeslachten diatonisch, chromatisch en enharmonisch, die de basis zijn van het Griekse systeem. Elk toongeslacht kent vijftien toonladders, zodat het totaalaantal toonladders uitkomt op 45.

Muziektheorie
Ons huidige systeem gebruikt de twee toongeslachten majeur en mineur. De aard van een toongeslacht wordt bepaald door de verhouding tussen de toonsafstanden in een reeks. Een toonladder in majeur bijvoorbeeld wordt gekarakteriseerd door de volgende afstanden tussen de noten: 1,1, 0,5, 1, 1, 1, 0,5. Dit betekent dat de c-majeurtoonladder (die, zoals de naam aanduidt, op c begint) de volgende tonen kent: c, d, e, f, g, a, b en c (figuur 1).

Als je deze ladder op een klavier speelt, merk je dat tussen de e en de f en de b en de c geen zwarte toets zit. Op deze plaats valt de halve toonsafstand. Voor de rest geldt dat tussen een witte toets en zijn opvolger of voorganger een hele toonsafstand zit, en tussen een witte toets en de dichtstbijzijnde zwarte een halve.

Met dit stappenpatroon kun je vanaf elke toon een toonladder beginnen. Het stappenpatroon van het majeurtoongeslacht levert voor bijvoorbeeld d-majeur de volgende tonen op: d, e, fis, g, a, b, cis, d. De halve toonsafstanden zitten nu tussen de fis en de g en de cis en de d.

Intervallen
Een afstand in hoogte tussen twee tonen wordt een interval genoemd. Zo heet de afstand van een toon tot zichzelf een prime, van een c tot een d een secunde, van een c tot een e een terts, van een c tot een f een kwart, van een c tot een g een kwint, van een c tot een a een sext, van een c tot een b een septiem en van een c tot de volgende c een octaaf.

De namen van de intervallen zijn verwarrend. Bij een terts bijvoorbeeld zou je verwachten dat deze interval drie toonsafstanden is. Dit blijkt echter niet het geval te zijn. Een terts is een interval van twee afstanden: als je van c naar e gaat, maak je twee hele stappen. We hebben het nu over de ”grote” terts, in onderscheid van de kleine terts, die een interval is van anderhalve toonafstand (bijvoorbeeld c-dis). Ook de kwart wordt onderscheiden. Een reine kwart is een afstand van tweeënhalve toon (bijvoorbeeld c-f), in onderscheid van de overmatige of verminderde kwarten, die andere toonsafstanden kennen.

Tetrachord
Het kerninterval van de antieke muziek is de reine kwart, ook wel tetrachord genoemd. Die naam komt van het gelijknamige instrument, dat vier snaren heeft en onder andere gebruikt werd om leerlingen de muziektheorie uit te leggen. Een tetrachord beschikt over twee hoektonen die onveranderlijk zijn. (Waarbij opgemerkt moet worden dat het Griekse notenschrift, anders dan het onze, geen bepaalde toonhoogte impliceert.) De twee tussenliggende noten binnen het tetrachord kunnen variëren. Op deze manier hanteert het Griekse systeem drie soorten tetrachorden, afhankelijk van de afstanden tussen de noten onderling.

Het meest gebruikt werd de diatonische tetrachord (figuur 2). De bijbehorende toonsafstanden zijn (van boven naar beneden) 1, 1, en 0,5. Naast dit 'nationale' toongeslacht werden twee andere systemen populair, die als minder Grieks werden ervaren. Het chromatische toongeslacht werkt met halve tonen achter elkaar (figuur 3). Het enharmonische toongeslacht schrijft kwarttonen voor (figuur 4). Terwijl de Grieken dus hebben gewerkt met kwarttonen, kennen wij nu als minimale afstand een half. Aangenomen wordt dat het publiek in het oude Griekenland een fijner gehoor had dan de hedendaagse muziekliefhebber.

Discontinuïteit
Men kon twee tetrachorden op twee verschillende manieren aan elkaar verbinden: disjunct en conjunct. De disjuncte verbindingsmethode wordt gehanteerd als tussen beide tetrachorden een hele toonsafstand wordt tussengevoegd. Zo ontstaat de complete octaaf (figuur 5). Deze octaaf kent vier vaste noten en vier variabele.

Bij de conjuncte methode valt de onderste hoeknoot van de bovenste tetrachord samen met de bovenste hoeknoot van de onderste tetrachord (figuur 6). Er is nu sprake van drie vaste noten en vier variabele.

Wie denkt dat ons huidige octaaf ontstaat door twee Griekse tetrachorden aan elkaar te knopen slaat de plank mis. Er moet altijd toonsafstand tussengevoegd worden, omdat onze octaaf zes toonsafstanden omvat en een tetrachord 2,5. Het feit dat de octaaf niet zomaar is te herleiden tot twee tetrachorden lijkt een belangrijk argument te zijn voor de discontinuïteit tussen het Griekse en ons huidige systeem.