Zwaartekracht blijft mysterie binnen de quantummechanica

't Hoofd breken over
kleinste deeltjes

Eeuwenlang bleef de gedachte van Democritus over het bestaan van atomen sluimeren, om pas in de negentiende eeuw onder het stof vandaan te komen. De Russische scheikundige Dmitri Ivanovitsj Mendelejev verzamelde namelijk alle toenmalig bekende elementen systematisch in een periodiek systeem der elementen. Inmiddels zijn er ruim honderd verschillende soorten atomen bekend.

Mede door het geniale werk van de Deense fysicus Niels Bohr in het begin van onze eeuw ging het idee van ondeelbare atomen definitief op de helling. Ieder atoom bestaat uit een positief geladen kern waaromheen één of meer negatief geladen elektronen cirkelen. Zo'n honderd jaar geleden stelde men zich het atoom voor als een soort zonnestelsel. Maar dan wel in miniatuur! De kern zelf bestaat uit zogenaamde protonen (deeltjes met een positieve lading) en neutronen (deeltjes zonder lading). De diameter van een atoom is niet veel groter dan een tienmiljardste deel van een meter. Onvoorstelbaar klein dus, evenals de massa van een proton, die 0,00000000000000000000000000167 (26 nullen!) kilogram bedraagt. Een elektron is ongeveer 2000 maal lichter dan een proton.

Wie zich door de schil van elektronen heeft heengeworsteld, komt eerst in een volstrekt lege ruimte. Daarin bevindt zich de kern, die de meeste massa van het atoom bevat. Het is te vergelijken met een grote kathedraal waarin een sinaasappel ligt: de kern. Rondom het dak van de kathedraal wentelen zich de elektronen. Het kleinste atoom is het waterstofatoom. Het bestaat maar uit één proton in de kern en daaromheen één elektron. Daarna komt het heliumatoom met twee protonen en twee neutronen in de kern en twee elektronen in de schil. En zo bestaan grotere atomen uit steeds meer van de genoemde bouwsteentjes.

Quarks en leptonen
Bij verder onderzoek van deze minuscule wereld is gebleken dat de kernen van een atoom zijn te 'kraken'. Dit kraken gebeurt in de krachtige deeltjesversnellers die vanaf de jaren vijftig zijn gebouwd. Met heel snelle deeltjes schieten onderzoekers atoomkernen in stukken, waardoor nieuwe deeltjes ontstaan. Uiteindelijk werd in de jaren zestig duidelijk dat de onderdelen van de atoomkern, protonen en neutronen, ook weer deelbaar zijn. Ze zijn opgebouwd uit drie 'harde pitjes', die de fysicus Gell-Mann quarks noemde. Er zijn in totaal zes verschillende soorten quarks.

Echter, elektronen zijn ook elementaire deeltjes, en werden al in 1899 door J. J. Thompson ontdekt. Zij worden tegenwoordig ondergebracht bij een grotere familie elementaire deeltjes, de zogenaamde leptonen. Ook van de leptonen bestaan zes verschillende soorten. Tot deze leptonenfamilie behoren ook de muonen, een soort zwaardere elektronen, die voor het eerst werden ontdekt in de dampkring en die ontstaan door kosmische straling. Elektronen zijn stabiele deeltjes, terwijl een muon slechts twee microseconden bestaat, waarna het uiteenvalt in een elektron en twee andere soorten deeltjes.

Vier krachten
Het zal duidelijk zijn dat de deeltjes niet als los zand aan elkaar hangen, maar door bepaalde krachten bij elkaar gehouden worden. De vraag is nu hoe deze deeltjes zulke krachten voelen, om zo atomen, moleculen, cellen, organismen en zelfs melkwegstelsels te kunnen vormen. Daarbij komt onmiddellijk een ingewikkelde wiskundige theorie om de hoek kijken: de quantummechanica. Belangrijk is dat krachten worden veroorzaakt door velden. In 1900 beweerde Max Planck dat lichtgolven uit kleine energiepakketjes bestaan. De pakketjes die bij licht horen, heten fotonen.

Daarop kwam Einstein met z'n beroemde formule: E = mc2: energie (E) is gelijk aan massa (m) vermenigvuldigd met de snelheid van licht in het kwadraat (c2). Dit betekent dat massa een vorm van energie is!

Een bepaald krachtenveld is volgens de quantummechanica opgebouwd uit dergelijke pakketjes, ook wel krachtdeeltjes genoemd. Een belangrijk verschil met de klassieke natuurkunde is dat in de quantummechanica de eigenschappen en bewegingen van deeltjes alleen maar met een bepaalde waarschijnlijkheid te berekenen zijn. Een vreemde consequentie van deze theorie is dat bijvoorbeeld licht als golven, maar ook als deeltjes kan worden gezien. Deze eigenschap geldt volgens de quantummechanica voor alle deeltjes. Gelukkig is dat golfkarakter alleen te merken bij zeer kleine deeltjes, anders zouden zelfs mensen zich slechts in golven kunnen voortbewegen!

Hoe voelen twee deeltjes elkaar nu? Twee deeltjes voelen elkaar doordat ze zich binnen elkaars krachtenveld bevinden en een pakketje van dat krachtenveld uitwisselen, een krachtdeeltje dus. Zo is het foton, dat geen massa heeft, het krachtdeeltje van een fundamentele natuurkracht: de elektromagnetische kracht. Die kracht is de bron van de elektromagnetische straling, de straling die draadloze telefoons verbindt met een antenne, het voedsel opwarmt in een magnetron, of die tot ons komt in de vorm van zonlicht. Door deze kracht kunnen twee elektronen, beide omgeven door een elektromagnetisch veld, fotonen uitwisselen. Deze kracht zorgt er ook voor dat er atomen en moleculen zijn.

Er zijn nog drie andere krachten, elk met hun eigen krachtdeeltjes. Eén daarvan is heel bekend: de zwaartekracht. Vergeleken met de drie andere natuurkrachten is de zwaartekracht ongelooflijk zwak. Deze kracht wordt pas belangrijk als je met grote massa's te maken hebt. Het bijbehorende quantum, het graviton, is echter nog nooit experimenteel aangetoond. De laatste twee krachten komen alleen binnen het atoom voor en worden de sterke en de zwakke kracht genoemd.

De sterke kracht zorgt ervoor dat de atoomkern niet uit elkaar spat doordat de daarin aanwezige protonen elkaar afstoten. Uiteindelijk houdt deze kracht dus de quarks bij elkaar. De krachtdeeltjes van de sterke kracht heten gluonen (”glue” is Engels voor lijm).

De zwakke kracht is 100.000 keer zwakker dan de sterke kracht. Zij is verantwoordelijk voor radioactiviteit en ook voor het feit dat sterren licht geven. Dat gebeurt wanneer de ene soort quark in de kern in een andere soort overgaat.

De deeltjes die de zwakke kracht overbrengen, hebben een bepaalde massa en heten W- en Z-deeltjes. Het bestaan van die deeltjes werd al in de jaren vijftig voorspeld. Het zijn de huidige Nobelprijswinnaars 't Hooft en Veltman die in 1971 bewijzen dat de theorie van de zwakke kracht wiskundig klopt. Pas in 1983 zijn de deeltjes ontdekt in het CERN-instituut in Genève, door Carlo Rubbia en Simon van der Meer (Nobelprijs in 1984).

Standaardmodel
Met grappige figuurtjes, de zogenaamde Feynman-diagrammen, kan elke kracht tussen deeltjes weergegeven worden (zie tabel). Samenvattend bestaat de ons omringende wereld dus uit twee soorten deeltjes, namelijk krachtvoelende (zoals het elektron en de quarks) en krachtvoerende deeltjes (de bijbehorende fotonen, gluonen en gravitonen).

Het model waarmee de fundamentele bouwstenen van de materie met de daarbijbehorende vier natuurkrachten beschreven kunnen worden, heet het Standaardmodel. Dit model kwam in de eerste helft van de jaren zeventig tot stand. Drie van de vier natuurkrachten kunnen met dit model nu op een wiskundige manier aan elkaar gekoppeld worden. De zwaartekracht past echter nog steeds niet in het Standaardmodel. De wiskundige hinderpalen om de zwaartekracht, net als de drie andere krachten, te beschrijven in de taal van een quantumveldtheorie zijn namelijk enorm. Het vraagstuk om alle bekende krachten in een formule te vatten, houdt dan ook vele fysici bezig, onder wie 't Hooft zelf.

Het Standaardmodel
Het is gebleken dat het grote aantal ontdekte deeltjes, het zijn er intussen enkele honderden, terug te brengen zijn tot twaalf elementaire deeltjes, ondergebracht in twee deeltjesfamilies: de leptonen en de quarks. Alle materie is dus uiteindelijk opgebouwd uit een of meerdere van deze, zoals wordt aangenomen, ondeelbare deeltjes. Deze bouwstenen zijn ondertussen wel zo klein dat er wel meer dan een biljoen naast elkaar op de breedte van een mensenhaar passen.

De wiskundige beschrijving van alle nu bekende deeltjes en de krachten daartussen (de sterke kracht, elektromagnetische kracht, zwaartekracht, en de zwakke kracht) waarmee alle waarnemingen die aan deeltjes gedaan zijn verklaard kunnen worden, heet het Standaardmodel. De wiskundige theorievorming vindt plaats binnen het kader van de kwantumveldentheorie. Er zitten ook nog twintig natuurconstanten in het model.

In het Standaardmodel zitten zes soorten leptonen en zes soorten quarks. Leptonen zijn deeltjes die zelfstandig kunnen worden waargenomen, bijvoorbeeld in een deeltjesversneller, terwijl quarks zodanig aan elkaar 'vast' gekleefd zitten dat ze altijd opgesloten zijn in grotere deeltjes. Van ieder deeltje bestaat overigens ook altijd een eigen anti-deeltje, dat deel uitmaakt van de miraculeuze anti-materie. De massa van een anti-deeltje is gelijk aan die van het gewone deeltje, maar alle andere eigenschappen zijn precies tegenovergesteld.

Leptonen
Er zijn drie geladen leptonen (elektronen, en de zwaardere elektron-achtige munonen en tau-deeltjes) en drie ongeladen leptonen. De ongeladen leptonen worden aangeduid met de toevoeging neutrino. We spreken dan van elektron-neutrino, muon-neutrino en tau-neutrino. Het zijn heel merkwaardige deeltjes omdat ze bijna geen wisselwerking hebben met andere materiedeeltjes. Met de snelheid van het licht gaan ze met gemak dwars door de aarde heen. Door 150 miljoen kilometer dik staal hebben ze slechts 50% kans ergens tegenaan te botsen. Van elektronen, muonen, en tau-deeltjes is het laatste deeltje het zwaarst met een massa van bijna twee keer een waterstofatoom. Het 'leeft' slechts een tienmiljoenste deel van een microseconde.

Quarks
Naast leptonen komen in het Standaardmodel ook nog de quarks voor. De naam is bedacht door de natuurkundige Murray Gell-Mann (Nobelprijs in 1969) en is ontleend aan het werk van de Ierse schrijver James Joyce die het woord gebruikte om kikkergekwaak na te bootsen. De verschillende soorten quarks worden smaken genoemd. Fysici hebben grappige namen verzonnen voor de verschillende soorten quarks, zoals op, neer, tover, etc. De Engelse termen voor de quarks zijn: up, down, charme, strange, top en bottom.

Behalve smaak bezitten quarks nog een andere belangrijke eigenschap die 'kleur' wordt genoemd, alhoewel deze kleur net zoveel van doen heeft met echte kleuren als quarksmaak met de smaak van een ijsje. Quarks kunnen rood, groen, of blauw zijn. Deze aanduiding is alleen bedoeld om aan te geven dat quarks alleen in die combinaties mogen voorkomen waarbij de totale kleur van het resulterende deeltje wit is (mengen van rood, groen en blauw geeft wit).

Quarks komen altijd in groepjes van drie voor, of paarsgewijs bestaande uit een quark en een anti-quark. Een proton of neutron is dus altijd 'wit'. Protonen zijn opgebouwd uit drie quarks: één down-quark en twee up-quarks. Het neutron bestaat uit twee down-quarks en één up-quark. In dezelfde eenheden als waarin het elektron een elektrische lading van –1 heeft, heeft een up-quark een lading van +2/3, en de down-quark een lading van –1/3. Dat verschil tussen protonen en neutronen verklaart ook waarom een proton geladen is en een neutron niet: optellen van 2/3, 2/3 en –1/3 geeft 1 (lading proton), terwijl optellen van –1/3, -1/3 en 2/3 in 0 resulteert (lading neutron).

Eerder is al genoemd dat quarks aan elkaar gelijmd worden door gluonen. Gluonen letten alleen op kleur en niet op de smaak van een quark. Vreemd genoeg kun je quarks nooit en te nimmer uit elkaar halen. Hoe verder je twee quarks uit elkaar probeert te halen, hoe sterker ze elkaar aantrekken. Quarks worden bijeengehouden door een kracht van ongeveer 14 ton.

De stabiele materie die zich in het heelal bevindt, is opgebouwd uit de zogenaamde eerste familie van de elementaire deeltjes uit het Standaardmodel (zie tabel): elektron, elektron-neutrino, up-quark en down-quark. Door hoge energieprocessen (kosmische straling of in deeltjesversnellers) kan een grote variëteit aan kortlevende deeltjes geproduceerd worden waarbij de elementaire deeltjes uit de tweede en derde generatie mee kunnen doen.

Het Standaardmodel wordt nu door fysici algemeen geaccepteerd. Dit is te danken aan de essentiële bijdragen van een groot aantal fysici, waaronder die van Gerard 't Hooft en Martin Veltman.

't Hooft en Veltman
Het ultieme doel van natuurkundigen is het samenvoegen van verschillende krachten in één model. We willen altijd steeds meer dingen verklaren met steeds minder begrippen. Het eerste staaltje van een samenvoeging werd geleverd door James Clerck Maxwell die verklaarde dat elektriciteit en magnetisme twee uitingen waren van één enkele kracht, de elektromagnetische kracht. In de tweede helft van de jaren '60 slaagden Sheldon Glashow, Abdus Salam en Steven Weinberg (deelden de Nobelprijs in 1979) erin de elektromagnetische en de zwakke kracht samen te voegen in één theorie: de elektrozwakke kracht. De theorie voorspelde het bestaan van de al eerder genoemde W- en Z-krachtdeeltjes.

Een groot probleem in de jaren zestig was dat men eigenlijk niet goed wist hoe men met deze theorie moest rekenen. De berekeningen gaven bijvoorbeeld oneindige uitkomsten te zien wanneer de eigenschappen van W- en Z-deeltjes (en van andere deeltjes) berekend werden. Onzinuitkomsten dus.

Echter, in 1971 maakten de Nederlanders 't Hooft en Veltman een renormeerbare niet-abelse ijktheorie wereldkundig, en claimden ze de sleutel van dit vraagstuk in handen te hebben. En inderdaad… de oneindigheden vielen tegen elkaar weg in de zwakke kracht. De berekeningen bleken nu met grote precisie met experimenteel gevonden deeltjes te kloppen. Op schitterende wijze werd het bestaan van de elektrozwakke kracht bewezen door de ontdekking van de theoretisch voorspelde W- en Z-deeltjes (W-deeltjes in 1983 en Z-deeltje in 1984). Een andere triomf was bijvoorbeeld de voorspelde massa van de top-quark, de zware quark die pas in 1995 in het Fermilab (vlakbij Chicago in de Verenigde Staten) werd ontdekt.

Higgs-deeltje
Er moet nog één belangrijke vraag beantwoord worden: hoe ontstaat massa? Daarvoor voorspelt de theorie het bestaan van nog één deeltje: het Higgs-deeltje. Het voorspelde Higgs-deeltje vormt een essentieel onderdeel van het Standaardmodel, maar is nog steeds zoek.

Simpelweg gesteld kunnen fundamentele deeltjes als het ware Higgs-deeltjes 'opeten' en zo dus massa verkrijgen. In principe geldt: hoe meer ze eten, hoe zwaarder het elementaire deeltje. Als het goed is zit de ruimte stampvol met deze Higgs-deeltjes. Alle hoop is daarom gevestigd op de Large Hadron Collider (LHC) op CERN om dit voortvluchtige deeltje aan te tonen.

En hoe nu verder? Een groot probleem is dat de zwaartekracht zich op het niveau van de elementaire deeltjes maar niet in het keurslijf van het Standaardmodel laat dwingen. Als dit lukt, denken deeltjesfysici daarmee de ”Theorie van Alles” te hebben gevonden: de theorie die alle natuurkrachten kan samenvoegen. Velen denken dat de snarentheorie, die ervan uitgaat dat deeltjes geen punten zijn maar lijntjes, hiervoor een goede kandidaat is. Dan zou de speurtocht naar het allerkleinste ten einde zijn, en de ons omringende werkelijkheid een ongelofelijke schoonheid aan orde bezitten.

De schoonheid der orde
De ontdekkingen op het gebied van de elementaire deeltjesfysica laten zien dat orde de basis is van Gods scheppingswerk. In dat licht moeten wij de natuurwetenschappen dus zien en gebruiken. Salomo gaf in het Boek der Wijsheid al aan dat de Schepper alles naar maat, getal en gewicht geordend heeft. De wijsgeer en wiskundige Pythagoras meende dat de inrichting van de kosmos werd bepaald door dezelfde getalverhoudingen als de intervallen van een toonladder. Van J.S. Bach zijn de woorden dat „de scheppingsorde en de muziek een gezamenlijk harmonia mundi is om Gods Wijsheid en almacht te kunnen loven”.

Gerard 't Hooft slaat als theoretisch natuurkundige hele andere tonen aan als hij zegt dat wat wij werkelijkheid noemen, geweldig wiskundig in elkaar zit. Uiteindelijk zal echter verwondering ons moeten bevangen als we enig inzicht mogen verkrijgen, weliswaar met ons beperkte verstand, in de uiterst fascinerende orde die de hand van de grote Schepper verraadt.

Drs. Vermeer is is als promovendus verbonden aan de faculteit scheikunde, Universiteit Utrecht. Kloosterman is leraar natuur- en scheikunde aan de Fruytier Scholengemeenschap in Apeldoorn