Eeuwenoude raadsels
laten hersenen kraken
Door W. G. Hulsman
De astronoom Sir James Jeans stelde ooit de vraag: „Wat is de kans dat we, als we ademhalen, minstens één molecuul inademen die eens door Julius Ceasar was uitgeademd?” Dit voorbeeld van een hersenkraker komt uit een interessante verzameling van wiskundige raadsels voor studenten, docenten, hersentrainers en rekenliefhebbers.
De schrijver van “Mysterieuze en fascinerende raadsels”, David Wells, geeft meer dan alleen een opsomming van oude en nieuwe wiskundige opgaven. Hij beschrijft in veel gevallen ook de ontstaansgeschiedenis en achtergronden van de hersenkrakers. Veel raadsels zijn afkomstig van Griekse wijsgeren of ze zijn terug te voeren op opgaven van latere wetenschappers uit bijvoorbeeld de tijd van de Nederlandse Gouden Eeuw.
De opgaven zijn divers: oppervlakteberekeningen, verzamelingen,
snelheden en afstanden, maar ook raadsels rond ruimtelijke figuren zoals bollen, kegels en kubussen. Het boek bestaat niet alleen uit opgaven, de raadsels worden gepresenteerd als illustratie van een wiskundig achtergrondverhaal.
De belangrijkste les uit het boek is: reduceer ingewikkelde raadsels tot simpele basisvragen. De uitvoering daarvan vraagt wel een redelijke wiskundige basiskennis, want de opgaven behoren zeker niet tot eenvoudigste categorie.
Een voorbeeld van een klassiek probleem. „Aristoteles had zich gevoelsmatig op het standpunt gesteld dat een zwaarder gewicht sneller valt dan een lichter voorwerp; een voor de hand liggende conclusie, als je de val van een veertje vergelijkt met de val van een stuk lood. Eeuwenlang werd dit standpunt door natuurgeleerden als waar aanvaard. Totdat Galileï –volgens de overlevering– twee voorwerpen van de scheve toren van Pisa liet vallen om aan te tonen dat Aristoteles ongelijk had. Stel, zei Galileï, dat een gewicht van tien eenheden en een gewicht van één eenheid door een touw met elkaar zijn verbonden. Ze worden samen van een grote hoogte naar beneden gegooid. Vraag: Hoe ging de redenering van Galileï verder?”
Een paar bladzijden verder staat het antwoord: „Als Aristoteles gelijk had, dan zou een groter gewicht sneller moeten vallen en zou dus het touw strak komen te staan, zodat het grotere gewicht het kleinere voortrok of erdoor afgeremd werd. Samen kunnen ze dan dus nooit sneller vallen dan het grotere gewicht alleen, maar samen wegen ze meer dan het grotere gewicht en zouden ze dus sneller moeten vallen. Dat is een tegenspraak”.
Luchtig
Maar Wells geeft ook meer rekenkundige raadsels zoals: „X en y zijn twee verschillende positieve getallen, wat is dan groter, x
Het boek is interessant voor docenten die hun overhoringen en lessen (nog) aantrekkelijker willen maken. De raadsels kunnen ook de avond van een geïnteresseerde wiskundefan of puzzelaar vullen. Wells presenteert de opgaven op een luchtige wijze. Dit boek is het derde boek van Wells rond het thema raadsels. Hij schreef eerder de boeken “Merkwaardige en interessante meetkunde” en “Merkwaardige en interessante puzzels”.
Nog even voor degenen die het puzzelboek niet aan willen schaffen maar toch nieuwsgierig zijn naar de adem van Julius Caesar: die kans is zeer groot.
N.a.v. “Mysterieuze en fascinerende raadsels. De opwindendste hersenkrakers uit de wiskunde”; door David Wells; uitg. Bert Bakker, Amsterdam, 1997; ISBN 90 351 1869 X; 392 blz.; ƒ 49,90.
