Pi ligt op grens
bevattingsvermogen

Het is niet bekend wie als eerste ontdekte dat de doorsnee en omtrek van een cirkel met een constante factor (pi) toenemen als de cirkel groter wordt. Welke scholier heeft niet met pi moeten rekenen? Een geheugensteuntje: 2 x pi x r geeft de omtrek van een cirkel en pi x r2het oppervlak; waarbij r de straal van de cirkel is.

De Babylonische wijsgeren waren 2000 jaar geleden al bezig met de factor die later pi ging heten. En de Egyptenaar Ahmes gaf rond 1650 voor Christus een voor die tijd nauwkeurige beschrijving van de factor: 256/81. Het ging de Egyptenaren destijds niet zozeer om het getal als wel om de wonderlijk verhouding tussen diameter en omtrek van een cirkel.

In de Bijbel is –volgens sommige wetenschappers– pi bij benadering terug te vinden in de beschrijving van de koperen zee in Salomo's tempel. In 1 Koningen 7:23 staat: „Verder maakte hij de gegotene zee; van tien ellen was zij van haar enen rand tot haar anderen rand, rondom rond, en van vijf ellen in haar hoogte, en een meetsnoer van dertig ellen omving ze rondom”. De interpretatie van dat vers zorgt voor de nodige discussie. Moet de rand nu wel of niet worden meegerekend? Blatner laat dat liggen en geeft alleen kort een paar theorieën weer.

In de tijd van Socrates (469-399 voor Christus), waren het de Griekse wijsgeren Antiphon en Bryson die theorieën ontwikkelden over cirkels. Zij verdubbelden steeds de hoeken van een zeshoek en ontdekten dat er uiteindelijk een cirkel ontstond. Bryson berekende het oppervlak van de talloze driehoeken waarin de cirkel toen verdeeld was en vervolgens het oppervlak van de cirkel als geheel.

De begaafde Archimedes (287-212 voor Christus) gaf in zijn boek “De afmeting van de cirkel” uiterst exact de boven- en ondergrens van pi aan, respectievelijk 3 1/7 en 3 10/71. Dat hij dat zo precies kon, is temeer bijzonder omdat toentertijd in het westerse rekensysteem nog geen symbool voor nul was ontdekt en decimalen nog niet gebruikt werden.

Letter
Opmerkelijk genoeg gebruikten de Grieken zelf de letter pi niet voor het getal 3,141592.... Ook de Romeinen, Arabieren en Chinezen gebruikten deze letter niet. Het was William Jones die pas in 1706 als eerste –onwetend van het belang daarvan– het getal 3,141592... aan de Griekse letter pi koppelde.

De eerste 1000 jaar van onze jaartelling ontwikkelden de theorieën over pi zich maar langzaam. De vele oorlogen waren niet bevorderlijk voor de overdracht van wetenschappelijke kennis. In de Arabische wereld verdiepte de kennis zich wel. De beroemde Pers Al'Khwarizmi formuleerde drie nauwkeurige waarden voor de factor pi: 3 1/7, wortel 10 en 62.832/20.000.

Door de kruistochten vanaf het jaar 1000 en daarna door de handel kwam de hoogstaande kennis van de Arabieren weer in Europa terecht. Zo kwam de bereisde Italiaan Fabonacci, na in aanraking te zijn gekomen met de Arabische wijsgeren, in 1220 tot de waarde 864/271. Tijdens de latere Middeleeuwen waren de berekeningen die de Europeanen maakten minder nauwkeurig dan die van de Chinezen, Indiërs en Arabieren.

Pas vanaf de Renaissance ontwikkelde de Europese wiskunde zich weer naar een hoger niveau. Hierin speelden de Nederlanders Willibrord Snel en Constantijn Huygens in het begin een belangrijke rol. De laatste berekende het getal pi met een nauwkeurigheid van negen decimalen achter de komma. Andere geleerden die bijdragen leverden waren Kepler, Pascal, Cavalieri en Newton.

Het aantal cijfers achter de komma bleef stijgen. In 1873 lukte het de Brit Shank na vele jaren rekenen om pi tot de 707e decimaal op papier te zetten. Pas in 1945 ontdekte iemand dat Shanks bij de 527e decimaal een foutje had gemaakt. De komst van de calculator en later de computer veroorzaakten een doorbraak. De afgelopen decennia werd het ene record na het andere geslecht, door steeds snellere computers. De berekeningssnelheid van pi werd een soort graadmeter voor de kwaliteit van de computers die wetenschappelijke instituten bezaten.

Decimalen
In 1973 lukte het Parijse wetenschappers de miljoenste decimaal te berekenen. Ter illustratie van de oneindigheid van het getal heeft Blatner in zijn boekje dit lange getal opgenomen. En dat is nog maar een begin, want afgelopen jaar berekende een computer in Japan in 29 uur tijd pi met 51,5 miljard decimalen. Het kan nog veel exacter, maar wat is de waarde daarvan? Een fysicus zal misschien vijftien tot twintig decimalen gebruiken. Maar waarom zijn er mensen die pi met miljoenen decimalen uitrekenen? Volgens Blatner is het de fascinatie die van de onbevattelijkheid en oneindigheid van pi uitgaat. Dat maakt mensen tot pi-fans.

„Pi leert ons de grenzen van ons bevattingsvermogen kennen en geeft duidelijk de grens aan tussen het eindige en het oneindige. Het getal geeft weinig grond gewonnen in de strijd om het menselijk denkvermogen”, aldus Blatner. „In onze wereld van hoogtechnische precisie-instrumenten is het moeilijk te aanvaarden dat we een probleem zo simpel als het delen van de omtrek van een cirkel door haar diameter niet kunnen oplossen”. Dat verklaart volgens Blatner veel.

De auteur geeft in zijn prijzige boek behalve de ontwikkeling van pi ook anekdotes en achtergronden van het bijzondere getal. Zoals: „Het berekenen van pi is de beste stresstest voor een computer, een soort digitaal cardiogram”. Pi blijft uitdagen.

N.a.v. “The Joy of Pi”; door David Blatner; The Penguin Press, 1997 (geïmporteerd door Penguin Books Netherlands); ISBN 0 713 99217 4; 130 blz; ƒ 52,20.